Best

この指標は、これまでに評価した実行可能解のなかで最小の目的関数値をスコアとして返します。この指標は単目的の問題に対してのみ利用できます。

定義

この指標は単目的最適化問題の解集合に対して定義されます．

定義域を $XX$ 、目的関数を $f:X\to \mathbb{R}f:X\backslash to\backslash mathbb\; R$ 、これまでに評価した解の集合を $A=\{x_1,\dots ,x_n\}A=\backslash \{x\_1,\backslash ldots,x\_n\backslash \}$ とおきます．このとき，この指標 $ss$ は以下のように定義されます．

$$s(A)=\min \{f(x)\mid x\in A\cap F\}\cup \{M\}s(A)\; =\; \backslash min\; \backslash \{\; f(x)\; \backslash mid\; x\; \backslash in\; A\; \backslash cap\; F\; \backslash \}\backslash cup\backslash \{M\backslash \}$$

ここで、 $MM$ はすべての解が実行不可能であるときの指標値、 $FF$ は実行可能解全体の集合を表す実数です．

実行可能性の判定

実行可能解の判定は、評価のfeasible属性（boolean）に基づいて判定されます。具体的には、feasibleがTrueの場合は実行可能解、Falseの場合は実行不可能解として扱われます。

また、feasible属性が代入されていない場合は、制約条件を表すConstraint属性に基づいて判定されます。Constraintには制約関数 $g_i:X\to \mathbb{R}(i=1,\dots ,k)g\_i:X\backslash to\backslash mathbb\; R\; (i=1,\backslash ldots,k)$ の値が格納されており、全ての制約関数の値が0以下の場合に実行可能解と判定します。すなわち、実行可能解の集合 $FF$ は制約関数 $g_{i}g\_i$ を用いて以下のように表されます。

$$F=\{x\in X\mid g_i(x)\le 0(i=1,\dots ,k)\}F\; =\; \backslash \{\; x\; \backslash in\; X\; \backslash mid\; g\_i(x)\; \backslash le\; 0\backslash \; (i=1,\backslash ldots,k)\; \backslash \}$$

ただし、実際に問題を作成するときは、制約関数による自動の実行可能性の判定に頼らず、Feasibleに値を入れることを推奨しております。