BestWithinTimeBudget

この指標は，これまでに評価した実行可能解のなかで最小の目的関数値をスコアとして返します．ただし，通常の最適化問題の制約条件に加えて，問題の実行時間も制約として考慮します．問題の実行時間（解の info.exe_time プロパティ）を解の送信順に合計し，合計値が制限時間（環境変数 EXE_TIME_LIMIT に設定された値）を超えた解はスコア計算から除外されます．

定義

この指標は単目的最適化問題の解集合に対して定義されます．

定義域を$X$，目的関数を$f:X\to\mathbb R$，制約関数を$g_1,\ldots,g_k:X\to\mathbb R$，これまでに評価した解の集合を$A={x_1,\ldots,x_n}$とおきます．このとき，この指標$s$は以下のように定義されます．

$s(A)=\min \{f(x_t)\mid x_t\in A\text{ s.t. }{g}_i(x_t)\le 0(i=1,\dots ,k),{\sum }_{j=1}^t\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{e}\mathrm{\_}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{m}\mathrm{e}(x_j)\le T\}\cup \{M\}s(A)\; =\; \backslash min\; \backslash \{\; f(x\_t)\; \backslash mid\; x\_t\; \backslash in\; A\; \backslash text\{\; s.t.\; \}\; g\_i(x\_t)\; \backslash le\; 0\backslash \; (i=1,\backslash ldots,k)\; ,\backslash \; \backslash sum\_\{j=1\}^t\; \backslash mathrm\{exe\backslash \_time\}(x\_j)\; \backslash le\; T\; \backslash \}\backslash cup\backslash \{M\backslash \}$.
ここで，$\mathrm{exe_time(x)}$は解$x$の評価時間を返す実数値関数，$T$は制限時間を表す実数，$M$はすべての解が実行不可能であるときのスコアを表す実数です．