Rosenbrock関数の最小化問題

OptHubのチュートリアルで提供しているRosenbrock関数です。Rosenbrock関数の最小化問題は、変数間依存性を有する最適化問題の中で最も有名な問題の1つです。

定義

$nn$ 次元 $mm$ 目的のRosenbrock関数は以下のように定式化される。

最適解の調整

OptHubのRosenbrock関数では、最適解を表す環境変数ROSENBROCK_OPTIMAに代入する値を変更することによって、関数全体を平行移動させて最適解を調整することができる。ROSENBROCK_OPTIMAは2次元配列で、ROSENBROCK_OPTIMA[0], ROSENBROCK_OPTIMA[1], ROSENBROCK_OPTIMA[2]はそれぞれ $f_1,f_2,f_{3}f\_1,\; f\_2,\; f\_3$ の最適解を表す。

次元と目的数の調整

Rosenbrock関数における次元 $nn$ および目的数 $mm$ は、最適解を表す環境変数ROSENBROCK_OPTIMAによって決定される。具体的には、ROSENBROCK_OPTIMAの配列の長さが $mm$ 、ROSENBROCK_OPTIMA[0] の配列の長さが $nn$ となる。